anh ê chơi thâm vừa thôi à nha

AK EM BẢO ANH NÈ EM NHỜ ANH CHỨ KO PHẢI EM TRẢ LỜI HỘ ANH

a)

1 n   . 1 n + 1 = 1 n ( n + 1 ) 1 n   − 1 n + 1 = n + 1 − n n ( n + 1 ) = 1 n ( n + 1 ) ⇒ 1 n   . 1 n + 1 = 1 n   − 1 n + 1

b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị biểu thức sau:

M = 1 3.4 + 1 4.5 + 1 5.6 + 1 6.7 + 1 7.8 + 1 8.9 + 1 9.10 + 1 10.11 M = 1 3 − 1 4 + 1 4 − 1 5 + 1 5 − 1 6 + 1 6 − 1 7 + 1 7 − 1 8 + 1 8 − 1 9 + 1 9 − 1 10 + 1 10 − 1 11 M = 1 3 − 1 11 M = 8 33

Ta có : 1/n-1/n+1=n+1/n.(n+1)-n/n.(n+1)=1/n.(n+1)

1/n.1/n+1=1/n(n+1)

=> hiệu của chúng = tích của chúng 

cứu mih voi

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)

\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)

Vậy : \(\frac{1}{n}\)và \(\frac{1}{n+1}\)có hiệu và tích bằng nhau

\(a)\)\(\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}\)                  ;       \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}\)

\(b)A=\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)

   \(A=\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9}+\frac{1}{9\cdot10}+\frac{1}{10\cdot11}+\frac{1}{11\cdot12}\)

  \(=(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{8})+(\frac{1}{8}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{10})+(\frac{1}{10}-\frac{1}{11})+(\frac{1}{11}-\frac{1}{12})\)

    \(=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}=\frac{7}{60}\)

a) Ta có hiệu của chúng là:

\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\left(1\right)\)

Mặt khác, ta lại có tích của chúng là:

\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}\)

Vậy tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng (hiệu của phân số lớn trừ phân số nhỏ)

b) \(\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)

\(=\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)

\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}=\frac{7}{60}\)

\(\frac{1}{n}\)- \(\frac{1}{n+1}\)= \(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}\)- \(\frac{n}{n\left(n-1\right)}\)=\(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}\)= \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

=> \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)= \(\frac{1}{n}\). \(\frac{1}{n+1}\)

\(\frac{1}{n}\times\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)(Luôn đúng)

a)\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n-1\right)}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}\)

b) \(C=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}+\frac{1}{3}.\frac{1}{4}+\frac{1}{4}.\frac{1}{5}+\frac{1}{5}.\frac{1}{6}+\frac{1}{6}.\frac{1}{7}+\frac{1}{7}.\frac{1}{8}\)

\(=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(=\frac{1}{2}+0+0+0+0+0-\frac{1}{8}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}=\frac{4}{8}-\frac{1}{8}=\frac{4-1}{8}=\frac{3}{8}\)

Ta có:

Mà a = b + c nên

Từ (1), (2) suy ra:

với a = b + c và a, b, c ∈ Z, b ≠ 0, c ≠ 0

Ta có:

Mà a = b + c nên

Từ (1), (2) suy ra:

với a = b + c và a, b, c ∈ Z, b ≠ 0, c ≠ 0